Algemene Relativiteitstheorie

• Cursus
• Huidig onderzoek
• Publikaties

Cursus

Alhoewel de klassieke algemene relativiteitstheorie een dame van vrij respectabele leeftijd is (ong. 100 jaar), blijft zij nog steeds verrassend uit de hoek komen. Er blijven in dit onderzoeksdomein nog vele fundamentele vragen onopgelost en regelmatig worden er nog opwindende ontdekkingen gemaakt.

In de cursus Mathematiscje aspecten van Algemene Relativiteitstheorie  aan de UGent wordt er in de eerste plaats een gedetailleerd overzicht gegeven van de fundamentele concepten en hypothesen die aan de basis liggen van de theorie. Naast deze mathematische grondslagen wordt er ook echter ruime aandacht besteed aan de ontdekkingen en experimenten van de voorbije vijftig jaar. Het is immers zo dat de algemene relativiteitstheorie vanaf ongeveer 1960 een `renaissance' gekend heeft, die enerzijds te danken is aan een reeks van fascinerende theoretische ontwikkelingen (zwarte gaten, wormgaten, gravitatiegolven, kosmische snaren, inflationair heelal, ...), maar anderzijds ook aan een ganse reeks van vernieuwende experimenten. Misschien zijn het wel in de eerste plaats deze experimenten die nieuw leven geblazen hebben in een theorie die, na haar eerste grote successen, tussen 1920 en 1960 langzaam in een toestand van menopauze gesukkeld was. Vandaag echter is experimentele gravitatie opnieuw een essentieel en levendig onderdeel van de algemene relativiteitstheorie en is de theorie zelf een actieve ingrediënt van de astrofysica, de cosmologie en de natuurkunde in het algemeen.

In de cursus komen de volgende onderwerpen aan bod:

• Differentiaalmeetkundige Begrippen
  

  Differentiaalvariëteiten, Vectoren, Eenvormen, Tensoren, p-vormen, Uitwendige Afleiding, Integratie van vormen, Lie-afleiding, Covariante afleiding, Kromming, Metrieken, Isometrieën, Uitgewerkte voorbeelden

• De Beperkte Relativiteitstheorie
  

  Bondi's k-calculus en de Lorentz-transformaties, Minkowsi-diagrammen, Minkowski-metriek, Relativistische Mechanica, Energie-impulstensor van een perfecte vloeistof, Behoudswetten en energievoorwaarden, Electrodynamica

• Beginselen van de Algemene Relativiteitstheorie
  

  Beginsel van Mach, Covariantiebeginsel, Zwak Equivalentiebeginsel, Einstein's Equivalentiebeginsel, Sterk Equivalentiebeginsel, Testdeeltjes, en Perfecte vloeistoffen, Electromagnetisme, Behoudswetten, Correspondentiebeginsel

• Veldvergelijkingen
  

  Vacuümvergelijkingen, Veldvergelijkingen in de aanwezigheid van materie, Structuur van de veldvergelijkingen, Lineaire benadering en gravitatiegolven

• Confrontatie van Theorie met Experiment
  

  Tests van het Zwak Equivalentiebeginsel, Tests van het Sterk Equivalentiebeginsel, Tests van Metrische Theorieën

• Bijzondere Oplossingen
  

  Sferische symmetrie, Schwarzschild-oplossing, Eddington-Finkelstein-metriek, Gravitationele collaps, Kruskal's vorm van de Schwarzschild-oplossing, Conforme compactificatie

• Inleiding tot de kosmologie
  

  Standaard model, Symmetrie en geometrie, Energie-impuls tensor, Veldvergelijkingen, Einstein's statisch model, Niet-statische modellen

  Onderzoek

  Mijn onderzoek situeert zich in het domein van exacte oplossingen in klassieke algemene relativiteitstheorie, waar (ondanks het klassieke aspect) nog wel enkele problemen onopgelost blijven. De laag hangende appeltjes werden lang geleden geplukt en wat overblijft hangt te hoog, zodat het domein door de meeste passanten niet meer als trendy ervaren wordt.  Eén van de problemen waar ik lang geleden mijn tanden heb op stuk gebeten (maar dat af en toe als een fenix nog eens uit de as verrijst) is dat  van shear-vrije perfecte vloeistoffen en de zgn. Ellis-Collins conjectuur, die stelt dat elke algemeen relativitische en shearvrije perfecte vloeistof (waarbij druk en dichtheid bovendien aan elkaar gekoppeld zijn door een toestandsvergelijking) ofwel irrotationeel is, ofwel niet expandeert. De conjectuur is voorlopig slechts bewezen in een (groot) aantal speciale gevallen en voor alle zg. lineaire toestandsvergelijkingen (zie werk met Radu Slobodeanu). Merkwaardig is dat expanderende en roterende modellen wél bestaan in  Newtoniaanse gravitatietheorie.
  Een ander onderzoekspunt heeft betrekking op de eigenschappen van resp. het "electrische" en "magnetische" deel van de Weyl-kromming. Het electrische deel is het relativistische analogon van de klassieke getijdentensor en zuiver gravito-electrische oplossingen van de veldvergelijkingen komen veelvuldig voor (bv, alle statische vacuumoplossingen zijn zuiver gravito-electrisch). Het magnetische deel van de Weyl-kromming daarentegen kent geen klassiek analogon en zuiver gravito-magnetische oplossingen zijn dus in zekere zin totaal "anti-Newtoniaans". Merkwaardig is dat tot op heden geen enkele zuiver gravito-magnetische vacuum-oplossing gekend is, wat sommige onderzoekers geleid heeft tot de conjectuur dat deze eenvoudig-weg niet bestaan. Een gedeeltelijk bewijs is een poosje geleden geleverd, maar in het algemeen blijft dit een vraagteken  Een veralgemening van de zuiver gravito-magnetische ruimte-tijden zijn deze waarin de gravito-magnetische component solenoidaal is. Merkwaardig genoeg is dit op zich eveneens een sterke voorwaarde, die b.v. toelaat om, in combinatie met enkele andere criteria, de Bianchi type A universa te karakteriseren.
  Verder gaat mijn belangstelling ook uit naar de zg. "silent universes", waarvoor sterke aanwijzingen bestaan dat ze allemaal algebraisch speciaal zijn, met als enige Petrov type I uitzondering de Kasner modellen. Merkwaardig is dat de toevoeging van een kosmologische constante aan het existentieprobleem een heel andere dimensie geeft.
  De laatste tijd amuzeer ik mij vooral met het onderzoek van ruimte-tijden die Killingspinoren bevatten en probeer om iets zinnigs te doen i.v.m. niet-gealigneerde Einstein-Maxwellvelden of perfecte vloeistoffen van Petrov type D.

  Publikaties

  Over deze onderwerpen is een en ander terug te vinden in mijn publikaties.

  

  [Terug naar hoofdpagina N. Van den Bergh]