Numerieke Analyse
Tweede bachelor Wiskunde


Aansluitend bij het opleidingsonderdeel Numerieke Analyse zijn er momenteel een aantal applets beschikbaar, die de student kunnen helpen om een aantal theoretische en praktische aspecten van onderwerpen uit de numerieke analyse beter te assimileren. Deze applets maken deel uit van het pakket ILONA (Interactieve LeerOmgeving Numerieke Analyse), een project geco÷rdineerd door Marnix Van Daele. Deze applets zullen als volgt gebruikt worden:

De applets die nu beschikbaar zijn staan hier, per hoofdstuk, opgesomd:

  1. Inleidende begrippen

Een veelterm wordt op drie verschillende manieren berekend en getekend.

Een bepaalde integraal met parameter n kan berekend worden aan de hand van een recursiebetrekking naar n. Dit kan aanleiding geven tot onstabiele berekeningen. Dit fenomeen wordt ge´llustreerd voor vier bepaalde integralen. De fout wordt voorgesteld op 6 verschillende manieren.

Een grootheid wordt berekend aan de hand van een tweetermsrecursiebetrekking. Dit kan opnieuw aanleiding geven tot instabiliteiten.

  1. Lineaire stelsels en matrixdecomposities

Oplossing van een stelsel met de Gauss-eliminatiemethode (met pivotering).

De oplossing van een speciaal stelsel met de Hilbert-matrix wordt berekend (tot orde 20). Tevens kan men het conditiegetal van de Hilbert-matrix bepalen.

  1. Iteratieve methoden voor vergelijkingen en stelsels vergelijkingen

De Newton-Raphson-methode en de secansmethode worden ge´llustreerd.

  1. Eigenwaarden en eigenvectoren

De methode van Jacobi voor de bepaling van eigenwaarden van een reŰle symmetrische matrix wordt stap voor stap toegepast. Voor matrices van orde 2 of 3 worden de eigenvectoren voorgesteld in een figuur.

Illustratie van het Gerschgorin-cirkeltheorema.

  1. Veelterminterpolatie

De interpolatieveelterm door een aantal willekeurige punten wordt opgesteld en getekend.

De interpolatieveelterm door een aantal equidistante punten (x,f(x)) gelegen op de grafiek van f wordt opgesteld en getekend.

  1. Approximatie

Illustratie van de discrete kleinstekwadratenaanpassing voor een gegeven aantal punten en een gegeven graad van de veelterm.

Voor een gegeven graad tekent de applet de Chebyshev-veelterm.

Deze applet tekent de interpolatieveelterm door n punten (x,f(x)) in een gegeven interval. Hierbij is f een gegeven
functie en worden de knooppunten bepaald uit de wortels van de Chebyshev-veelterm van graad n.

Deze applet tekent twee interpolatieveeltermen voor een gegeven functie f in een bepaald interval: (1) op basis van equidistante punten en (2) op basis van de nulpunten van de Chebyshev-veeltermen.

  1. Numerieke integratie - Kwadratuurfomules

Illustratie van Newton-Cotes-kwadratuurformules (gesloten en open type), enkelvoudig of samengesteld.

  1. Differentiaalvergelijkingen




Joris Van der Jeugt
Maart 2010