PC-oefeningen bij de cursus Numerieke Analyse

Tijdens de PC-oefeningen worden aan de hand van opgaven verschillende aspecten uit de numerieke analyse toegelicht. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een programmeertaal (JAVA) en van een wiskundig rekenpakket (Sage of MAPLE).

Voor de opgaven: zie de cursusnota's.

Voor de illustraties in Maple: zie de Minerva-pagina. Voor de illustraties in Sage: zie Published Worksheets op de Sage-server.

(hieronder staat nogmaals de opgave uit 2012, toen enkel van Maple werd gebruikgemaakt)

PC-oefening 1.

Maak voor oefening 1.1 en 1.2 gebruik van de java-programmeertaal.
Lees vervolgens over beruchte rampen die te wijten zijn aan fouten in computeraritmetica.
Maak kennis met enkele illustraties in Maple over stabiele en onstabiele berekeningen.
Schrijf zelf een Maple-programma om de grafiek van (1-x)^4 te plotten, waarbij de functie op drie verschillende manieren berekend wordt (zie oefening 1.3).

PC-oefening 2.

Maak voor oefening 2.1 gebruik van java.
Experimenteer vervolgens met onstabiliteiten van recursiebetrekkingen in Maple.
Maak voor oefening 2.3 gebruik van Maple.

PC-oefening 3.

Programmeer de Gauss-eliminatiemethode in java, en pas ze toe op de Hilbert-matrix, zie oefeningen 3.1 en 3.2.
Beschouw dan de LU-decompositie van Hilbert-matrices in Maple.

PC-oefening 4.

Experimenteer verder met o.a. de procedures LUDecomposition, Cholesky, en QRDecomposition in Maple.
Tracht vervolgens op het internet je weg te zoeken naar professionele programma's of procedures voor numerieke bewerkingen uit de lineaire algebra. Neem als startpagina Guide of Available Mathematical Software (Decision tree). Als oefening, ga op zoek naar een Public Domain programma in C voor de LU-decompositie van een algemene reële niet-symmetrische matrix. Bekijk een aantal verwante programma's. In welke programmeertalen vindt men de meeste numerieke software?
Maak oefening 4.3 door eerst het algoritme op papier uit te werken, en vervolgens je java-programma uit 3.1 aan te passen.

PC-oefening 5.

Experimenteer met de Newton-Raphson-methode in Maple, voor de functie uit oefening 5.1.
Schijf een java-programma voor de Gauss-Jacobi- en Gauss-Seidel-methode (oefening 5.2), en pas ze toe (oefening 5.3).

PC-oefening 6.

Programmeer de Jacobi-methode voor eigenwaarden in java (oefening 6.1).
Maak kennis met Maple-procedures om eigenwaarden en eigenvectoren van matrices te bepalen.

Het interactief pakket ILONA bestaat voornamelijk uit een aantal applets die aspecten uit de cursus verder toelichten en illustreren. Hier vindt je een lijst van applets, gerangschikt per hoofdstuk.
Enkele eenvoudige illustraties uit Hoofdstuk 8 in Maple: betekenis van beginwaardeprobleem van eerste orde en de numerieke oplossing ervan; runge-kutta methode en illustratie; eenvoudig randwaardeprobleem.

Joris Van der Jeugt februari 2013